有限数学例

$(x - 3) (1 - x) = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$(x - 3) (1 - x) - 1 = 0$

ステップ 2

$(x - 3) (1 - x) - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (1 - x)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (1 - x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$x$ に $1$ をかけます。

$x + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - x \cdot x - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x - (x \cdot x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x - x^{2} - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.2.1.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$x - x^{2} - 3 - 3 (- x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.2.1.5

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$x - x^{2} - 3 + 3 x - 1 = 0$

ステップ 2.1.2.2

$x$ と $3 x$ をたし算します。

$4 x - x^{2} - 3 - 1 = 0$

ステップ 2.2

$- 3$ から $1$ を引きます。

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

ステップ 3

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$4 u - u^{2} - 4 = 0$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$- u^{2} + 4 u - 4 = 0$

ステップ 4.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.2.1

$4$ を $4 u$ で因数分解します。

$- u^{2} + 4 (u) - 4 = 0$

ステップ 4.2.2

$4$ を $2$ プラス $2$ に書き換える

$- u^{2} + (2 + 2) u - 4 = 0$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$- u^{2} + 2 u + 2 u - 4 = 0$

ステップ 4.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(- u^{2} + 2 u) + 2 u - 4 = 0$

ステップ 4.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (- u + 2) - 2 (- u + 2) = 0$

ステップ 4.4

最大公約数 $- u + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(- u + 2) (u - 2) = 0$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(- x + 2) (x - 2) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$- x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 7

$- x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$- x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 2 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $- x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 7.2.2

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 7.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 7.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 8

最終解は $(- x + 2) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2$

有限数学 例

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